3. Передача энергии радиации веществу

    Различные виды радиации по разному взаимодействуют с веществом в зависимости от типа испускаемых частиц, их заряда, массы и энергии. Заряженные частицы ионизируют атомы вещества, взаимодействуя с атомными электронами. Нейтроны и гамма-кванты, сталкиваясь с заряженными частицами в веществе, передают им свою энергию, в случае гамма-квантов возможно также рождение электрон-позитронных пар. Эти вторичные заряженные частицы, тормозясь в веществе, вызывают его ионизацию.
    Воздействие излучения на вещество на промежуточном этапе приводит к образованию быстрых заряженных частиц и ионов. Радиационные повреждения вызываются в основном этими вторичными частицами, так как они взаимодействуют с большим количеством атомов, чем частицы первичного излучения. В конечном итоге энергия первичной частицы трансформируется в кинетическую энергию большого количества атомов среды и приводит к ее разогреву и ионизации.

3.1. Тяжелые заряженные частицы - протоны,
альфа-частицы, продукты деления и другие

    Тяжелые заряженные частицы взаимодействуют главным образом с электронами атомных оболочек, вызывая ионизацию атомов. Максимальная энергия, которая может быть передана в одном акте взаимодействия тяжелой частицей, движущейся со скоростью v << с, неподвижному электрону, равна deltaЕмакс =  2mev2.
    Проходя через вещество, заряженная частица совершает десятки тысяч соударений, постепенно теряя энергию. Тормозная способность вещества может быть охарактеризована величиной удельных потерь dE/dx. Удельные ионизационные потери представляют собой отношение энергии deltaЕ заряженной частицы, теряемой на ионизацию среды при прохождении отрезка deltaх, к длине этого отрезка. Удельные потери энергии возрастают с уменьшением энергии частицы (рис.1) и особенно резко перед остановкой в веществе (пик Брэгга). Этот эффект используется в терапии рака, где очень важно обеспечить максимальное выделение энергии в глубоко расположенной опухоли, причиняя при этом минимальный вред окружающей здоровой ткани.

   Рис. 1. Зависимость тормозной способности биологической ткани для протонов с начальной энергией 400 Мэв от глубины проникновения протонов в слой вещества. Численные значения над кривой - энергия протона (в МэВ) на различной глубине проникновения. В конце пробега - пик Брэгга.

    Для определенной среды и частицы с данным зарядом Z величина dE/dx является функцией только кинетической энергии: dE/dx = fi(E). Проинтегрировав это выражение по всем значениям Е от 0 до Еmax, можно получить полный пробег частицы, то есть полный путь (R), который заряженная частица проходит до остановки и полной потери кинетической энергии:

   Удельные ионизационные потери энергии для тяжелых заряженных частиц при энергиях
Е << (М/me)Мс2

где
М - масса заряженной частицы;
mе - масса электрона (mес2=511 кэВ - энергия покоя электрона);
с - скорость света; v - скорость частицы; бета= v/c ;
Z - заряд частицы в единицах заряда позитрона;
nе - плотность электронов в веществе;
- средний ионизационный потенциал атомов вещества среды, через которую проходит частица.
= 13.5 эB*Z', где Z' - заряд ядер вещества среды в единицах заряда позитрона;
    rо = е2/mес2 = 2.8*10-13 см, классический радиус электрона.
   Тяжелые заряженные частицы взаимодействуют в основном с атомными электронами и поэтому мало отклоняются от направления своего первоначального движения. Вследствие этого пробег тяжелой частицы R измеряют расстоянием по прямой от источника частиц до точки их остановки. Обычно пробег измеряется в единицах длины (м, см, мкм) или длины, умноженной на плотность (г/см2). Пробеги протонов и альфа-частиц в некоторых средах приведены в табл.2 и 3.

Таблица 2.

Пробеги протонов в алюминии.

Энергия:
протонов, МэВ

1

3

5

10

20 40 100 1000

Пробег, см

1.3*10-3

7.8*10-3

1.8*10-2

6.2*10-2

2.7*10-1 7.0*10-1 3.6 148

Пробег, мг/см2

3.45 21 50 170 560 1.9*103 9.8*103 400*103

Таблица 3.

Пробеги альфа-частиц в воздухе, биологической ткани, алюминии.

Энергия
альфа-частиц, МэВ
4 6 8 10
воздух, см 2.5 4.6 7.4 10.6
Биологическая
ткань, мкм
31 56 96 130
алюминий, мкм 16 30 48 69

3.2. Электроны, позитроны

    Прохождение электронов и позитронов через вещество отличается от прохождения тяжелых заряженных частиц. Главная причина - малые массы покоя электрона и позитрона. Это приводит к относительно большому изменению импульса при каждом столкновении, что вызывает заметное изменение направления движения электрона или позитрона и как результат - электромагнитное радиационное излучение.
    Ионизационные потери электронов преобладают в области относительно небольших энергий. С ростом энергии электрона Е растут радиационные потери. Отношение ( К ) удельных радиационных и ионизационных потерь энергии определяется зависимостью :

   К=(dЕ/dх)рад/(dE/dx)иониз=1.26*10-3 ZE

    где
    Е  выражается в Мегаэлектронвольтах,
    Z - средний заряд ядер атомов среды.
    Энергия электронов Екрит, при которой величина удельных радиационных потерь равна величине удельных ионизационных потерь - называется критической. Критические энергии для различных веществ приведены в табл.4.

Таблица 4.

Критические энергии электронов Екрит и радиационные длины
Lr для различных веществ.

Вещество

Критическая энергия, Екрит (Мэв)

Радиационная длина , Lr

г/см2 см
Н 340 63.1 7 105
С 103 42.7 19.4
Воздух 83 36.2 3 104
А1 47 24 8.9
Fe 24 13.8 1.77
Сu 21.5 12.9 1.4
Рb 6.9 6.4 0.5

    При энергиях электрона выше критической радиационные потери преобладают над ионизационными. Так для электронов с энергией 100 Мэв радиационные потери в железе и свинце превышают ионизационные соответственно в 3 и 10 раз. В области энергий, в которой преобладают радиационные потери, энергия электронов экспоненциально убывает при прохождении через вещество:

    E = E0exp(x/Lr)

    где Ео - начальная энергия электрона,
    Е - энергия электрона после прохождения длины х,
    Lr - радиационная длина.
    Прохождение позитронов в веществе описывается теми же соотношениями. Дополнительно необходимо учесть эффекты аннигиляции налетающего позитрона с электроном вещества. Сечение аннигиляции sigma.gif (61 bytes)анниг ~ 1/v, поэтому позитроны аннигилируют, практически потеряв всю свою энергию.
    Масса электронов значительно меньше массы тяжелых частиц, что сказывается на характере их движения в веществе. При столкновении с атомными электронами и ядрами электроны значительно отклоняются от первоначального направления движения и двигаются по извилистой траектории. Для электронов вводится эффективный пробег, определяемый минимальной толщиной вещества, измеряемой в направлении исходной скорости пучка и соответствующей полному поглощению электронов.
    Эффективные пробеги в (г/см2) электронов с энергией Е (МэВ) в алюминии можно определить по формулам :

R(А1) = 0.4 E1.4 , при Е < 0.8 ,
R(A1) = 0.54 Е - 0.133 , при Е > 0.8 ,

    Эффективный пробег электронов в веществе с зарядом Z и массовым числом А связан с эффективным пробегом в алюминии следующим образом:

R(A,Z) = R(А1) * (Z/A)Al / (Z/A)

    Эффективные пробеги электронов в различных веществах приведены в таблице 5.

Таблица 5.

Эффективные пробеги (в см) электронов в
различных веществах в зависимости от их энергии.

Вещество

Энергия электрона, МэВ

0.05 0.5 5 50 500
Воздух 4.1 160 2*103 1.7*104 6.3*104
Вода 4.7 * 10-3 0.19 2.6 19 78
Алюминий 2*10-3 0.056 0.95 4.3 8.6
Свинец 5*10-4 0.02 0.30 1.25 2.5

   Удельные потери электронов с кинетической энергией (Е) складываются из суммы ионизационных и радиационных потерь:

   А. Ионизационные потери


    Б. Радиационные потери

    при E << mec2

    при mec2 << E << 137 mec2 Z-1/3 

wpe251.jpg (3530 bytes)

    при E >> 137 mec2 Z-1/3

    здесь
    me - масса электрона (mec2 = 511 кэВ - энергия покоя электрона);
    с - скорость света; v - скорость электрона; beta1.gif (75 bytes) = v/c ;
    Z - заряд ядер вещества в единицах заряда позитрона;
    I_srednee.gif (844 bytes) - средний ионизационный потенциал атомов вещества среды, через которую проходит частица.
    I_srednee.gif (844 bytes) = 13.5 эВ * Z ;
    nе - плотность электронов в веществе;
    rо = е2/mес2 = 2.8 * 10-13 см - классический радиус электрона.

    Радиационные потери можно описать с помощью следующего простого соотношения:

,

    где Lr радиационная длина

3.3.Нейтроны

    В связи с отсутствием у нейтронов электрического заряда они проходят в веществе без взаимодействий сравнительно большие расстояния, измеряемые сантиметрами. Эффективные сечения взаимодействия нейтронов с электронами атома малы (sigmaneaeq10-22 см2) по сравнению с сечением взаимодействия заряженной частицы с атомом (sigmaneaeq10-16СМ2). Нейтроны сталкиваются главным образом с ядрами атомов, входящих в состав вещества. Явления, происходящие при взаимодействии нейтронов с ядрами, зависят от кинетической энергии нейтронов. Поэтому обычно нейтроны делят на отдельные энергетические группы - тепловые, медленные и быстрые нейтроны. Границы этих энергетических групп условны (табл.6).

Таблица6.

Классификация нейтронов по энергии.

Энергия нейтронов Типы нейтронов
<0.05 эВ (=580 К°) Тепловые нейтроны
0.05 эВ - 1 кэВ Медленные нейтроны
> 1 кэВ Быстрые нейтроны

   Быстрые нейтроны передают энергию главным образом в результате прямых столкновений с атомными ядрами. Энергия, переданная от нейтрона ядру (Е ядра), зависит от массы ядра и угла рассеяния.
    В среде из легких ядер нейтроны могут передавать практически всю свою энергию в результате одного столкновения, если столкновение лобовое. Для быстрых нейтронов наиболее важным результатом взаимодействия являются упругие (n,n) и неупругие (n,n') столкновения с атомными ядрами. В зависимости от типа ядра и энергии налетающего нейтрона величина сечения изменяется в интервале нескольких барн.

    где M , m - масса ядра и масса нейтрона, Еn - начальная энергия нейтрона, theta1.gif (58 bytes) - угол между первоначальным направлением движения нейтрона и направлением движения ядра отдачи в лабораторной системе координат.
    Для медленных нейтронов наблюдаются максимумы в сечении взаимодействия при определенных значениях энергий нейтронов Еn, характерных для данного вещества. Основные процессы - рассеяние и замедление нейтронов до тепловых скоростей.
    Энергии тепловых нейтронов не превышают энергии связи атомов в водородосодержащих молекулах. Поэтому в случае, если не происходит ядерной реакции, тепловые нейтроны могут вызвать лишь возбуждения колебательных степеней свободы, что приводит к разогреву вещества.
    Наиболее характерными реакциями при взаимодействии тепловых нейтронов с веществом являются реакции радиационного захвата (n,гамма). При уменьшении энергии нейтронов сечение упругого рассеяния (n,n) остается примерно постоянным на уровне нескольких барн, а сечение (n,гамма) растет по закону 1/v , где v -скорость налетающего нейтрона. Поэтому для очень медленных нейтронов возрастает не только абсолютная, но и относительная роль реакций радиационного захвата.
    Наиболее существенные реакции, идущие под действием тепловых нейтронов, следующие:
    n + 3Hе -> 3H + р + 0.76 МэВ (sigma.gif (61 bytes) = 5400 барн),
    n + 14N -> 14C + р + 0.63 МэВ (sigma.gif (61 bytes) = 1.75 барн),
    n + 6Li -> 3H + альфа + 4.78 МэВ (sigma.gif (61 bytes) = 950 барн),
    n + 10B -> 7Li + альфа + 2.79 МэВ (sigma.gif (61 bytes) = 3840 барн).
    В области тяжелых ядер начинают проявлять себя реакции деления (n,f). Однако для живой материи, состоящей преимущественно из легких элементов, эти реакции несущественны.
    Ослабление узкого коллимированного пучка нейтронов тонким слоем вещества происходит по экспоненциальному закону:

I(x) = I0exp(-Nsigma.gif (61 bytes)x)

   где I0 и I(х) - значения плотности потока до и после прохождения слоя вещества х, N - число ядер в единице объема вещества, а- полное сечение взаимодействия нейтронов с веществом.
   Величина sgm.gif (59 bytes) = Nsigma.gif (61 bytes) имеет размерность обратной длины (см-1) и называется - линейный коэффициент ослабления потока нейтронов в веществе.
    Величина lambda1.gif (56 bytes) = 1/sgm.gif (59 bytes) имеет размерность длины и называется -  длина свободного пробега нейтрона в веществе.
    Средняя длина пробега по отношению к поглощению  lambda1.gif (56 bytes)a - это расстояние, при прохождении которого плотность потока нейтронов из-за поглощения уменьшается в e раз.
    Плотность потока нейтронов N(R) на расстоянии R от точечного источника, испускающего N0 моноэнергетических нейтронов в единицу времени, определяется соотношением:

wpe13B.jpg (1823 bytes)

   Для защиты от нейтронных источников высокой интенсивности наиболее употребительным материалом в промышленности является бетон.
   На рис.2 приведены в полулогарифмическом масштабе кривые ослабления у-лучей, быстрых и тепловых нейтронов в бетоне. Данные о длине свободного пробега быстрых нейтронов в различных материалах приведены в табл.7.
    В лабораторных условиях для защиты от быстрых нейтронов обычно используют комбинированную защиту, состоящую из парафина (воды), кадмия (бора) и свинца. В такой защите последовательно происходит замедление быстрых нейтронов (парафин, вода), поглощение нейтронов в результате (n,гамма) реакции (кадмий,бор) и ослабление интенсивности образующихся гамма-квантов (свинец).

   Мощность дозы, относительные единицы

   Рис.2. Кривые ослабления в бетоне гамма-лучей (1), быстрых нейтронов (2), общего потока нейтронов (3), медленных нейтронов (4) и тепловых нейтронов (5).

Таблица 7.

Длина свободного пробега быстрых нейтронов (lambda1.gif (56 bytes)) в различных

Материал Химическая формула Плотность
г/см3

lambda1.gif (56 bytes) (см) при энергии :

4 МэВ 14.9 МэВ
Полиэтилен (СН2)4 0.92 5.5 13.9
Плексиглас С5Н802 1.18 6.3 15.2
Карбид бора В4С 1.67 12.0 17.2
Графит С 1.6Т 11.4 24.0
Алюминий А1 2.7 14.1 15.9
Железо Fe 7.89 7.6 8.3
Свинец Рb 11.34 15.0 15.5

3.4. Взаимодействие электромагнитного излучения с веществом

    При прохождении через вещество фотоны (гамма-кванты) взаимодействуют с атомами, электронами и ядрами, в результате их интенсивность уменьшается. В области энергий до 10 Мэв наиболее существенными процессами являются фотоэффект, эффект Комптона и образование злектрон-позитронных пар. При энергии гамма-квантов больше 10 Мэв превышается порог фотоядерных реакций и в результате взаимодействия фотонов с ядрами становятся возможны реакции типа (гамма,р), (гамма,n), (гамма,a). Сечения фотоядерных реакций в области энергий до 100 Мэв составляют 1% полного сечения взаимодействия гамма-квантов с атомом. Однако фотоядерные реакции необходимо учитывать в процессах преобразования фотонного излучения в веществе, так как вторичные заряженные частицы, такие как протоны и альфа-частицы, могут создавать высокую плотность ионизации.
    При фотоэффекте фотон поглощается атомом и высвобождается электрон. Энергетические соотношения при этом выглядят следующим образом :

 - Ее + Ei

    где - энергия первичного фотона, Ei энергия связи электрона в атоме, Ее - кинетическая энергия вылетевшего электрона.
    После вылета фотоэлектрона в атомной оболочке образуется вакансия. Переход менее связанных электронов на вакантные уровни сопровождается выделением энергии, которая может передаваться одному из электронов верхних оболочек атома, что приводит к его вылету из атома (эффект Оже) или трансформироваться в энергию характеристического рентгеновского излучения. Таким образом, при фотоэффекте часть энергии первичного гамма-кванта преобразуется в энергию электронов (фотоэлектроны и электроны Оже), а часть выделяется в виде характеристического излучения, Линейный коэффициент фотопоглощения можно записать в виде :

tau1.gif (59 bytes) = tau1.gif (59 bytes)k + tau1.gif (59 bytes)s

   где tau1.gif (59 bytes)k - характеризует часть коэффициента поглощения, приводящую к преобразованию первичной энергии фотона в кинетическю кинетическую энергию электрона. taus  -  характеризует преобразование энергии первичных фотонов в энергию характеристического излучения.
    Линейный коэффициент фотоэлектрического поглощения пропорционален отношению:

tau =  Z5 / 3.5

   Величина tau резко уменьшается с ростом энергии и при > 10 Мэв фотоэлектроны практически не образуются.
    Ослабление интенсивности ( I ) падающего пучка фотонов в зависимости от толщины слоя вещества описывается  соотношением:

I(x) =  I0 e-мюx

    где мю = tau1.gif (59 bytes) +epsilon + hi       и
    tau - линейный коэффициент ослабления в случае фотоэффекта,
    epsilon - линейный коэффициент ослабления для комптон эффекта,
     hi - линейный коэффициент ослабления в случае эффекта образования пар.

- эффект Комптона
- эффект образования пар
- фотоэффект

    В случае эффекта Комптона, часть энергии гамма-кванта преобразуется в кинетическую энергию электронов отдачи, а часть энергии уносит рассеянный фотон. Аналогично фотоэффекту линейный коэффициент комптоновского взаимодействия можно представить в виде :

epsilon = epsilonk + epsilons

    где epsilon.gif (842 bytes)k и epsilon.gif (842 bytes)s имеют тот же смысл, что и  tauk    taus в случае фотоэффекта.
    Вероятность рассеяния гамма-квантов в случае эффекта Комптона зависит от плотности атомных электронов
ne - Z. Линейный коэффициент комптоновского рассеяния epsilon - Z / . Поэтому с увеличением энергии число рассеянных гамма-квантов уменьшается.
    В случае тяжелых ядер комптон-эффект начинает преобладать над фотоэффектом в области энергий
  > Mэв. Комптон-эффект слабее зависит от энергии по сравнению с фотоэффектом. Поэтому им можно пренебречь лишь в области энергий >10Мэв, где становится существенным эффект образования электрон-позитронных пар.
    В случае образования электрон-позитронных пар баланс энергии имеет следующий вид :

  = 2mec2 + Ee- + Ee+

   где Ее- и Ee+  кинетические энергии электрона и позитрона.
    В случае эффекта образования электрон-позитронных пар энергия первичного фотона преобразуется в кинетическую энергию электрона и позитрона и в энергию аннгиляционного излучения.
    Если через  hi  обозначить линейный коэффициент эффекта образования пар, то часть коэффициента hiк, характеризующая преобразование энергии первичного фотона в кинетическую энергию электрона и позитрона, определяется соотношением :

hiк = ( - 1.022 )hi /

    Линейный коэффициент эффекта образования пар hi   -  Z2 ln
   В области энергий >10 Мэв основную роль в ослаблении пучка гамма-квантов играет эффект образования пар.
    Таким образом, во всех трех процессах взаимодействия первичного фотона с веществом часть энергии преобразуется в кинетические энергии электронов и позитронов, а часть - в энергию вторичного фотонного излучения.
    Поэтому коэффициент линейного ослабления потока фотонов мю можно записать в виде :
мю = мюk + мюs
   мюk - линейный коэффициент передачи энергии излучения. Он определяет долю энергии гамма-излучения, переданную электронам и позитронам в слое вещества. Значения мю и мюk в различных средах даны в таблице 8.
   мюs - линейный коэффициент рассеяния, Он определяет долю энергии гамма-излучения, преобразованную в энергию вторичного гамма-излучения.

Таблица 8.

Линейные коэффициенты передачи мюk и линейные коэффициенты ослабления мю, в различных средах, см-1
Энергия
гамма-квантов
МэВ
Вода Алюминий Свинец
 мюk мю  мюk мю  мюk мю
0.1 0.0253 0.171 0.1002 0.444 24.494 60.0
0.2 0.0299 0.137 0.0742 0.323 6.645 11.8
0.5 0.0330 0.097 0.0775 0.228 1.022 1.72
1.0 0.0310 0.0706 0.0726 0.166 0.435 0.79
2.0 0.0260 0.0493 0.0613 0.117 0.218 0.51
5.0 0.0189 0.0302 0.0486 0.075 0.308 0.49
10.0 0.0154 0.0221 0.0451 0.062 0.372 0.60

   Величина мю зависит от плотности ro, заряда ядер вещества Z и энергии гамма-квантов :

мю = мю(ro, Z , ).

    Можно ввести массовый коэффициент ослабления мюm = мю/ro.
     Тогда соотношение   I(x) =  I0 e-мюx   будет иметь вид:

I = I0 exp(-мюmMx )

       где Мх = roх .
    Если точечный источник гамма-излучения находится в вакууме, то плотность потока гамма-излучения I будет меняться с изменением расстояния R до источника по закону:

I ( R ) = I0/4piR2 

    Если точечный источник гамма-излучения помещен в вещество, то на ослабление плотности потока моноэнергетических гамма-квантов влияет и взаимодействие с веществом и увеличение расстояния:

I ( R ) = exp(-мюR)I0 /4piR2

    Это соотношение не учитывает вклад в интенсивность рассеянного излучения. Рассеянные гамма-кванты после многократных столкновений с электронами могут выйти из вещества. В точку А, расположенную после защитного слоя, попадают как первичные, так и рассеянные гамма-кванты. Тогда приведенное соотношение будет иметь вид :

I ( R ) = exp(-мюR) B I0 /R2

    Величина В называется фактором накопления. Она обычно измеряется экспериментально.

Содержание

03.10.06