Примеры решения задач

   Задача     1.
    Рассчитать суммарную активность трития, образовавшегося в результате испытания ядерного оружия до 1970 г., если общий эквивалент ядерных взрывов составил 220 Мт.
    Решение.
    Образование трития при испытании ядерного оружия составляет 2.6*1013 Бк/Мт.
    До 1970 г. общий эквивалент ядерных взрывов составил 220 Мт.
    Образование трития:
              220 Мт * 2.б*1013 Бк/Мт = 5.7*1015 Бк.

   Задача     2.

    По санитарным нормам допустимая плотность потока быстрых нейтронов составляет :

 Определить на каком минимальном расстоянии от источника, интенсивностью S=106 n/с, можно работать без дополнительной защиты.
    Решение.
    Плотность потока нейтронов I(r) на расстоянии r от источника определяется соотношением :

I(r) = S / 4pi1.gif (61 bytes)r2

(1)

    Минимальное безопасное расстояние из соотношения (1) :

   Задача     3.

         Индивидуальная доза облучения, полученная в результате воздействия источника 60Со в течении 10 с, составила 100 Гр. Сколько фотонов у-излучения попало при этом в организм человека, если каждый фотон теряет в тканях тела около 40 % своей энергии ?
   Решение.
     При распаде 60Cо образуется   2  gamma1.gif (63 bytes)- кванта с энергией 1.33 и 1.17 МэВ. Каждая такая пара фотонов выделит в тканях человека (1.33+1.17) * 0.4 = 1 МэВ = 1.3 *10-13 Дж.

    Для человека весом 75 кг поглощенная доза от одной пары фотонов составит

    При получении дозы 100 Гр число фотонов, попавших в организм, составит

   Задача     4.

    Студент предполагает использовать источником 90Sr, имеющим активность А=270МБк и содержащимся в стеклянной пробирке, в качестве защиты только плотные перчатки. Не опасно ли это ?
   Решение.
   Е = 1.74 МэВ, масса человека М = 70 кг,epsilon.gif (842 bytes)= 0.1.
   На один акт распада 90Sr приходится 1 фотон с энергией 1.74 МэВ, откуда для поглощенной человеком мощности дозы Дt получим

    Предельно допустимая доза:
    (ПДД)-0.1 рад/неделю=0.17*10-6 рад/с

Работать опасно   !!!

    Задача     5.

  Количество 90Sr, которое ежедневно попадает с пищей в организм человека, составляет 0.94 Бк. Каково значение дозы, накопленной в костной ткани за год ?
   Решение.
   1)Средние энергии бета-распада составляют 0.3-0.4 от .
    В расчете возьмем 0.4.

    2)     Будем считать, что в организме поглощается 10% фотонов. Общее количество энергии, поглощенной в организме от одного распада: Q = (0.546+2.27)*0.4 + 1.734*0.1 = 1.3 МэВ = 1.3*1.6*10-13 Дж = 2.08*10-13 Дж,
(1 МэВ = 1.6*10-13 Дж).
    Согласно табл.32, доля радионуклида 90Sr, поглощенная костной тканью, составляет 0.94 Бк*О.7 = 0.66 Бк или 5.68*104 распадов в сутки, ( в сутках 86400 с).

Фрагмент таблицы 32.

Биологическая активность некоторых элементов

Элемент

Наиболее
чувствительный
орган или ткань
в организме.

Масса вещества
или органа,
кг

Доля полной
дозы, полученная
данным органом

Sr

Кость

7

0.7

    Таким образом, в сутки костная ткань поглощает

Q=2.08*10-13 Дж*5.68*104=11.8Дж.

    Доза, поглощенная в год:

365*1.88*10-9 Дж = 4,3*10-6 Дж.

    Доза, поглощенная за год в 1 кг костной ткани:

   Задача     6.

   В организм человека попало 10 мг 55Fe. Найти значение поглощенной дозы за 10-летний период. Период полураспада 55Fе =-2.9 года. Q=0.22 МэВ.
   Решение.
    Какое количество изотопов 55Fe распалось за 10 лет ?

    Из 10 мг за 10 лет распалось 10 - 0.926=9.074 мг.
    Число распавшихся ядер:

    Количество выделившейся энергии:

Q=0.22*0.99*1020=2.19*1019 МэВ=3.50*10б Дж.

    Чтобы найти энергию, отнесенную к единице массы, предположим, что облучается примерно 1/3 часть тела весом 75 кг, т.е. 25 кг. Тогда :

 
Это очень большая доза ! ! !

    Задача     7.

    Каково максимальное количество радионуклида 90Sr при попадании которого в организм не будет превышена доза Д=1 мГр/год.

    Решение.
    Наибольшее количество радионуклида 90Sr поглощается в костях. Масса вещества кости М составляет 7 кг; доля полной полученной дозы составляет epsilon.gif (842 bytes)=0.7 (табл. 32). Поэтому полная энергия, выделенная в организме за год, будет составлять :

    Доля ядер радионуклида 90Sr, распадающаяся за год :

    Используя схему распада радиоактивного изотопа 90Sr, получим энергию, выделяющуюся в костях на один акт распада :

Е* = 0.1*egamma.gif (90 bytes) + 0.4* = 0.1*1.734 + 0.4*(0.54 + 2.27) = 1.29 МэВ = 2.06*1013 Дж.

    Полное число ядер изотопа :

    Задача     8.

  Какова поглощенная доза в организме человека в течении 10 лет, если через органы дыхания в него попало 100 мкг изотопа 239Pu ? Период полураспада 239Pu равен 2.4*104 лет.
   Решение.     Число радиоактивных ядер в 100 мкг изотопа 239Pu :

   Число ядер 239Pu распавпшхся за 10 лет :

    Распад 239Pu приводит к появлению трех альфа-линий при энергиях и с вероятностями распада, указанными в таблице.

E_alfa.gif (877 bytes),МэВ ,%
5.107 11.5
5.145 15.1
5.157 78.3

    =5.1 МэВ. Масса тела М=70 кг. Поглощенная доза :

    Задача      9.

    При какой концентрации плутония в воздухе n годовая доза от его попадания в легкие составит Д = 1.7*10-6 Гр.
    Для расчета принять:
    1) в среднем человек вдыхает Vо = 0.01 литров воздуха в минуту;
    2) в легких остается epsilon.gif (842 bytes) = 0.01 попавшего в организм при вдохе 239Pu;
    3) первоначально плутоний в легких отсутствовал.

    Решение.
   Период полураспада 239Pu   T1/2 = 2.4*104 лет. Средняя энергия alpha1.gif (54 bytes)-частиц распада E_alfa_sr.gif (883 bytes) neaeq.gif (64 bytes) 5МэВ. Масса легких  = 0.5 кг. Число актов распада 239Pu за время dt :

dNp(t) = lambda1.gif (56 bytes)N(t)dt

(1)

где N(t) - число ядер 239Pu в момент времени t.
    Изменение числа ядер 239Pu с учетом накопления и распада :

dN(t) = V0 nepsilon.gif (842 bytes)dt-lambda1.gif (56 bytes)N(t)dt

(2)

    Учитывая, что вследствии большого периода полураспада вторым членом в (2) можно пренебречь, после интегрирования (2) получим:

N(t) = V0 nepsilon.gif (842 bytes)t

(3)

    Из (3) и (1) получим число ядер распавшихся за время t :

dNp (t)=lambda1.gif (56 bytes)V0 nepsilon.gif (842 bytes)dt

Np (t) =


(4)

   Энергия Е, поглощенная в ткани легких за год :

E = Д МЛ = 1.7 * 10-6 * 0.5 = 8.5 * 10-7 Дж.

    Число распадов ядер, необходимое для выделения энергии Е :

   Из (4) получим концентрацию 239Pu в воздухе :

Содержание